Question

[Nguyễn Thị Ngọc Mai]

Cho biểu thức 

P=\(\left(\frac{x}{x^2-3x+9}-\frac{11}{x^3+27}+\frac{1}{x+3}\right)\)  ) \(:\frac{x^2-1}{x+3}\)

a, Tìm điều kiện để giá trị của P được xác định

b, Rút gọn biểu thức

c, Tìm giá trị của X để giá trị của P lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy

Answer 1

[Pham Van Hung]

a, ĐKXĐ: \(x\ne-3\) và \(x\ne\pm1\)

b, \(P=\frac{x\left(x+3\right)-11+x^2-3x+9}{x^3+27}:\frac{x^2-1}{x+3}\)

\(P=\frac{2x^2-2}{x^3+27}.\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2}{x^2-3x+9}\)

c, \(P=\frac{2}{x^2-3x+9}==\frac{2}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\le\frac{2}{\frac{27}{4}}=\frac{8}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy P lớn nhất bằng \(\frac{8}{27}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Answer 2

[Nữ ❣√ Hoàng ♛⇝ Selfia ✔♫]

\(P=\left(\frac{x}{x^2-3x+9}-\frac{11}{x^3+27}+\frac{1}{x+3}\right):\frac{x^2-1}{x+3}.\)

ĐKXĐ : \(x\ne-3;x\ne0\)

\(P=\left(\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}-\frac{11}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}+\frac{x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(P=\left(\frac{x^2+3x-11+x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(P=\frac{2x^2-2}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}\)

\(P=\frac{2}{x^2-3x+9}\)